【考研总复习】第七章IO控制与存储系统计算题完全攻略

适用范围：计算机组成原理 · 第七章 · I/O 系统
考点覆盖：程序查询 / 中断 / DMA · 异步串行通信 · 磁盘存取 · Cache 缺失 · 多体交叉存储
核心思想：先认题型 → 找对公式 → 统一单位 → 按链条推导

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快速导航（先看这里！）

题型	关键词	跳转
程序查询/中断/DMA CPU 占比	”占 CPU 时间”、“百分比”、“传输速率 MB/s”	第一类
异步串行通信帧 + 中断耗时	”异步串行”、“ASCII”、“停止位”、“多少个时钟周期”	第二类
磁盘存取时间 + 地址编码	”磁道”、“扇区”、“rpm”、“平均存取时间”	第三类
Cache 缺失 + 缺页 + 带宽	”命中率”、“缺失次数”、“主存带宽”、“缺页率”	第四类
多体交叉存储最大带宽	”低位交叉”、“体数”、“存取周期”、“最大带宽”	第五类

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万能基础公式（所有题型共用）

MIPS 与时钟周期换算

$\text{MIPS}=\frac{f}{\text{CPI}\times 10^6}$

$T_{\text{clk}}=\frac{1}{f}$

符号	含义	常见单位
$f$	CPU 主频	Hz / MHz
CPI	每条指令平均消耗的时钟周期数	无
MIPS	每秒执行百万条指令	无
$T_{\text{clk}}$	单个时钟周期的时长	s / ns

记忆口诀：主频除以 CPI 就是 MIPS，主频倒数就是一个周期。

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第一类题型：I/O 方式与 CPU 时间占用率

如何识别这类题？

• 题目给出：CPU 主频、CPI、外设数据传输速率、I/O 缓冲区大小、中断/查询处理指令数
• 问：CPU 用于该 I/O 的时间占百分之几？

解题路线图（万能四步法）

第一步：确定单次传输数据量（读清题目，是字节/字/块？）
            ↓
第二步：计算 1 秒内发生的次数 N
         N = 外设传输速率（B/s）÷ 单次传输数据量（B）
            ↓
第三步：计算单次 CPU 开销周期数 C_单次
         程序查询：C = 查询指令数 × CPI
         中断方式：C = 硬件响应周期 + 服务程序指令数 × CPI
         DMA 方式：C = 预处理周期 + 后处理周期（数据搬运不算CPU！）
            ↓
第四步：代入公式求占比
         CPU 占比 = (N × C_单次) / f

核心公式

$\text{CPU 时间占比}=\frac{N\times C_{\text{单次}}}{f}$

$N=\frac{\text{外设传输速率（B/s）}}{\text{单次传输数据量（B）}}$

符号	含义
$N$	1 秒内发生 I/O 请求（中断/查询/DMA）的总次数
$C_{\text{单次}}$	单次 I/O 事件中 CPU 消耗的时钟周期数
$f$	CPU 主频（= 1 秒内 CPU 总时钟周期数）

三种方式对比表

I/O 方式	传输单位	单次 CPU 开销 $C_{\text{单次}}$	N 的计算分母
程序定时查询	字/字节（缓冲区大小 $W_{\text{buf}}$）	查询指令数 × CPI	$W_{\text{buf}}$
中断方式	字/字节（缓冲区大小 $W_{\text{buf}}$）	$C_{\text{硬件响应}}$ + 服务程序指令数 × CPI	$W_{\text{buf}}$
DMA 方式	数据块（块大小 $S_{\text{block}}$）	预处理周期 + 后处理周期	$S_{\text{block}}$

特殊考点：中断方式能否使用？

判断步骤：

1. 算出 $C_{\text{需}}=N\times C_{\text{单次}}$
2. 若 $C_{\text{需}}>f$（即占比 > 100%）→ 不能使用中断，会发生”中断风暴”导致数据丢失

答题模板：“设备 X 不能采用中断方式。原因：每秒中断次数 $N=\_\_\_$ 次，处理每次中断需 $\_\_\_$ 个时钟周期，共需 $C_{\text{需}}=\_\_\_$ 个时钟周期，超过 CPU 1 秒总周期数 $f=\_\_\_$（负荷达 $\_\_\_$%），CPU 无法及时响应，必然丢失数据。“

易错点

• 速率单位按十进制：$1\text{ MB/s}=10^6\text{ B/s}$（不是 $2^{20}$！）
• 存储容量按二进制：$1\text{ KB}=1024\text{ B}$（不是 $1000$！）
• DMA 的数据传输时间不算 CPU 开销：数据在硬件总线上跑，CPU 仅计预处理+后处理

经典例题（2009、2018 统考真题）

例1（中断 vs DMA）：CPU 主频 $500\text{ MHz}$，CPI = 5。外设速率 $0.5\text{ MB/s}$，中断方式，传输单位 32 位，中断服务程序 18 条指令，其他开销 2 条指令。

解题过程：

• 传输单位：$32\text{ 位}=4\text{ B}$
• $N=\frac{0.5\times 10^6}{4}=1.25\times 10^5$ 次/秒
• $C_{\text{单次}}=(18+2)\times 5=100$ 周期
• CPU 占比 $=\frac{1.25\times 10^5\times 100}{500\times 10^6}=2.5\%$

例2（定时查询）：主频 $500\text{ MHz}$，CPI = 4，设备 A 速率 $2\text{ MB/s}$，32 位缓冲区，每次查询 10 条指令。

• 最长查询间隔：$t_{\max }=\frac{4\text{ B}}{2\times 10^6\text{ B/s}}=2\text{ μs}$
• $N=\frac{2\times 10^6}{4}=5\times 10^5$ 次
• $C_{\text{单次}}=10\times 4=40$ 周期
• CPU 占比 $=\frac{5\times 10^5\times 40}{500\times 10^6}=4\%$

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第二类题型：异步串行通信帧结构与中断耗时

如何识别这类题？

• 题目给出：“异步串行通信”、“ASCII 码”、“n 位数据位”、“校验位”、“停止位”
• 问：一共传输几位？每秒传几个字符？完成任务共用多少时钟周期？

解题路线图

第一步：算帧总位数
         1（起始位，必须加！）+ 数据位 + 校验位（0 或 1）+ 停止位
            ↓
第二步：算外设每秒最多送字符数（最大字符率）
         = 1 / 外设单次准备时间 t_外设
            ↓
第三步（时钟周期换算）：
         外设准备周期数 C_外设 = t_外设 × f
            ↓
第四步：分别算"完成任务总周期"和"CPU 占用周期"
         总周期 ≈ N × C_外设  （外设慢，它决定总时间）
         CPU 周期 = N × C_单次中断

核心公式

帧结构：

$\text{一帧总位数}=1_{\text{起始位}}+n_{\text{数据位}}+p_{\text{校验位（0或1）}}+k_{\text{停止位}}$

时钟换算：

$C_{\text{外设}}=t_{\text{外设准备}}\times f$

符号	含义
$t_{\text{外设准备}}$	外设从启动到数据准备好的物理时间（s 或 ms）
$f$	CPU 主频
$C_{\text{外设}}$	外设准备一个字符期间，CPU 走过的时钟周期数

并行重叠模型（中断方式的精髓）：

$T_{\text{总}}\approx N\times t_{\text{外设准备}}$

$C_{\text{总}}=N\times t_{\text{外设准备}}\times f$

$C_{\text{CPU}}=N\times C_{\text{单次中断}}=N\times (C_{\text{硬件响应}}+\text{服务程序指令数}\times \text{CPI})$

符号	含义
$N$	需要传输的字符总个数
$C_{\text{单次中断}}$	每次中断 CPU 花费的总周期（硬件响应 + 软件执行）
$C_{\text{硬件响应}}$	中断响应（隐指令）消耗的周期

关键理解：外设独立准备数据期间，CPU 早已执行完中断服务程序并回去跑主程序了（因为 CPU 重启外设只需极少周期，远小于外设准备时间）。所以”完成任务总时间”由外设决定，“CPU 占用时间”只算中断处理的时间。

中断响应阶段（隐指令）三步骤

遇到”中断响应阶段 CPU 做了什么”的问答题，背这三步：

1. 关中断：将中断允许触发器置 0，屏蔽后续中断
2. 保护断点：将 PC（程序计数器）和 PSW（程序状态字）压栈或存入专用寄存器
3. 引出中断服务程序：根据中断向量找到服务程序入口地址，送入 PC

易混淆：

• “保护断点”（PC、PSW）→ 硬件自动完成，发生在中断响应阶段
• “保护现场”（通用寄存器）→ 软件（服务程序开头）完成，发生在中断服务程序执行阶段

易错点

• 起始位必须有：异步通信帧哪怕题干不提，也必须加 1 位起始位！漏算则全部位数计算出错
• 区分”总时间”和”CPU 时间”：总时间 = 外设决定（大）；CPU 时间 = N × 单次中断周期（小得多）
• 保护现场 ≠ 保护断点：回答”中断响应阶段”只写”保护断点”，不要写”保存通用寄存器”

经典例题（2016 统考真题）

CPU 主频 $50\text{ MHz}$，CPI = 4。设备采用异步串行通信传送 7 位 ASCII 码，有 1 位奇校验和 1 位停止位，外设每准备一个字符需 $0.5\text{ ms}$。中断方式：中断响应 10 个周期，服务程序 20 条指令（第 15 条启动外设），需传 1000 个字符。

第一问：帧位数与最大字符率

$N_{\text{位}}=1+7+1+1=10\text{ 位}$

$N_{\text{字符/秒}}=\frac{1\text{ s}}{0.5\text{ ms}}=2000\text{ 个/s}$

第二问：完成任务总周期

$C_{\text{外设}}=0.5\times 10^{-3}\times 50\times 10^6=25000\text{ 周期}$

$C_{\text{重启}}=10+15\times 4=70\text{ 周期}\ll 25000\text{ 周期（并行！）}$

$C_{\text{总}}=1000\times 25000=2.5\times 10^7\text{ 个时钟周期}$

第三问：CPU 占用周期

$C_{\text{单次}}=10+20\times 4=90\text{ 周期}$

$C_{\text{CPU}}=1000\times 90=9\times 10^4\text{ 个时钟周期}$

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第三类题型：磁盘物理寻址与平均存取时间

如何识别这类题？

• 题目给出：盘片数、磁道数、扇区数、扇区大小、转速 rpm、平均寻道时间
• 问：地址字段各几位？平均存取时间？DMA 请求几次？

解题路线图

第一步（地址编码）：
         盘面号位数 = ⌈log₂(盘片数 × 记录面数)⌉     ← 注意双面=×2
         磁道号位数 = ⌈log₂(每个盘面的磁道数)⌉
         扇区号位数 = ⌈log₂(每个磁道的扇区数)⌉
            ↓
第二步（存取时间三段式）：
         T_周 = 60 / r（秒/转）
         Ts = 题目给出的平均寻道时间
         Tr = T_周 / 2（平均旋转延迟 = 半转时间）
         Tt = T_周 / 每磁道扇区数（单扇区传输时间）
         T_存取 = Ts + Tr + Tt
            ↓
第三步（DMA 请求次数）：
         N_DMA = 扇区大小（B）/ 缓冲区大小（B）

核心公式

CHS 地址字段位数：

$k_{\text{盘面}}=\lceil {\log }_2(\text{盘片数}\times \text{每片记录面数})\rceil$

$k_{\text{磁道}}=\lceil {\log }_2(\text{每盘面磁道数})\rceil$

$k_{\text{扇区}}=\lceil {\log }_2(\text{每磁道扇区数})\rceil$

技巧：位数 = $\lceil {\log }_{2}N\rceil$，意思是找最小的 $k$ 使得 $2^k\ge N$。
例：20000 条磁道，$2^{14}=16384<20000\le 2^{15}=32768$，所以需要 15 位。

平均存取时间三段式：

$T_{\text{存取}}=T_s+T_r+T_t$

$T_r=\frac{1}{2}\times T_{\text{周}}=\frac{30\text{ s}}{r}$

$T_t=\frac{T_{\text{周}}}{N_{\text{sec}}}=\frac{\text{扇区大小}}{\text{磁道数据率}}$

$T_{\text{周}}=\frac{60\text{ s}}{r}$

符号	含义
$T_s$	寻道时间：磁头臂移动到目标磁道的时间（题目直接给）
$T_r$	平均旋转延迟：磁头等待目标扇区转到正下方的时间（按半周计算）
$T_t$	传输时间：目标扇区完整划过磁头所需时间
$r$	磁盘转速（rpm：转/分钟）
$N_{\text{sec}}$	每条磁道包含的扇区总数

DMA 请求次数：

$N_{\text{DMA}}=\frac{S_{\text{sector}}}{W_{\text{buf}}}$

符号	含义
$S_{\text{sector}}$	单个扇区的数据容量（Byte）
$W_{\text{buf}}$	DMA 接口数据缓冲寄存器大小（Byte）

DMA 总线优先级问答

问：DMA 控制器和 CPU 同时需要访问总线，谁优先？

答：DMA 控制器优先级高于 CPU。
原因：磁盘是高速旋转的物理设备，若 DMA 请求得不到及时响应，缓冲区数据会被后续到达的数据覆盖，造成不可挽回的数据丢失；而 CPU 延迟访问总线只会暂停流水线几个周期，不会导致数据错误。

易错点

• 双面盘片要乘 2：“4 个双面盘片”= 8 个盘面，$k_{\text{盘面}}=\lceil {\log }_{2}8\rceil =3$ 位（不是 2 位！）
• $T_t$ 不要漏加：很多人只写"$T_s+T_r$"，忘了加单扇区传输时间 $T_t$（虽然小但必须写）
• 位数用 $\lceil {\log }_{2}N\rceil$，不是直接除以 10：20000 不等于 15，要找 $2^k\ge N$ 的最小 $k$

经典例题（2022 统考真题）

4 个双面盘片，每盘面 20000 磁道，每磁道 500 扇区，每扇区 512 B，转速 7200 rpm，平均寻道时间 5 ms。

地址字段：

• 盘面号：$4\times 2=8$ 面，$\lceil {\log }_{2}8\rceil =3\text{ 位}$
• 磁道号：$\lceil {\log }_{2}20000\rceil =15\text{ 位}$（$2^{14}=16384<20000\le 2^{15}=32768$）
• 扇区号：$\lceil {\log }_{2}500\rceil =9\text{ 位}$（$2^8=256<500\le 2^9=512$）

平均存取时间：

$T_{\text{周}}=\frac{60}{7200}\approx 8.333\text{ ms}$

$T_r=\frac{8.333}{2}\approx 4.167\text{ ms}，T_t=\frac{8.333}{500}\approx 0.017\text{ ms}$

$T_{\text{存取}}=5+4.167+0.017\approx 9.19\text{ ms}$

DMA 请求次数（64 位缓冲区 = 8 B）：

$N_{\text{DMA}}=\frac{512\text{ B}}{8\text{ B}}=64\text{ 次}$

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第四类题型：Cache 缺失、主存带宽与缺页/DMA 综合

如何识别这类题？

• 题目给出：MIPS 或主频+CPI、每条指令平均访存次数、Cache 命中率、块大小
• 追加：缺页率、页面大小、磁盘缓冲寄存器大小
• 问：缺失次数？主存带宽？缺页次数？DMA 请求次数？

解题路线图（分层推导链条）

主频 f + CPI
    → MIPS = f / (CPI × 10⁶)
    → 每秒执行指令数 I = MIPS × 10⁶
    → 每秒访存次数 = I × n_访存
    → 每秒 Cache 缺失次数 N_miss = 每秒访存次数 × (1 - H)
    → 主存最小带宽 B_主存 = N_miss × S_block（Byte/s）
    → 每秒缺页次数 N_缺页 = N_miss × P_缺页
    → 每秒 DMA 请求次数 N_DMA = N_缺页 × (S_page / W_buf)

核心公式（链式推导，每步都要写）

MIPS：

$\text{MIPS}=\frac{f}{\text{CPI}\times 10^6}$

每秒 Cache 缺失次数：

$N_{\text{miss}}=(\text{MIPS}\times 10^6)\times n_{\text{访存}}\times (1-H)$

符号	含义
$n_{\text{访存}}$	平均每条指令访问存储器的次数
$H$	Cache 命中率（如 99% = 0.99）
$(1-H)$	Cache 缺失率

主存最小带宽（满足 Cache 缺失时的数据调入需求）：

$B_{\text{主存}}=N_{\text{miss}}\times S_{\text{block}}$

符号	含义
$S_{\text{block}}$	Cache 与主存之间交换的块大小（Byte）

每秒缺页次数：

$N_{\text{缺页}}=N_{\text{miss}}\times P_{\text{缺页}}$

关键：缺页率的基数是”Cache 缺失次数”（即访问主存的次数），不是总访存次数！

每秒 DMA 请求次数（缺页导致的磁盘读入）：

$N_{\text{DMA}}=N_{\text{缺页}}\times \frac{S_{\text{page}}}{W_{\text{buf}}}$

符号	含义
$P_{\text{缺页}}$	缺页率（访问主存时缺页的概率）
$S_{\text{page}}$	虚存页面大小（Byte，按二进制：$1\text{ KB}=1024\text{ B}$）
$W_{\text{buf}}$	磁盘 I/O 接口数据缓冲寄存器大小（Byte）

易错点

• 缺页率计算基数错误（高频错误！）：缺页发生在”访问主存”时，即 Cache Miss 之后，所以 $N_{\text{缺页}}=N_{\text{miss}}\times P_{\text{缺页}}$，而不是乘以总访存次数
• 块大小和页面大小单位：均为存储容量，用二进制（$1\text{ KB}=1024\text{ B}$）
• 带宽和速率：MB/s 等速率单位用十进制（$1\text{ M}=10^6$）

经典例题（2012 统考真题）

CPU 主频 $80\text{ MHz}$，CPI = 4，平均每条指令访存 1.5 次，Cache 块大小 16 B，Cache 命中率 99%，总线宽度 32 位。缺页率 $0.0005\%$，页面 4 KB，磁盘缓冲区 32 位。

推导链：

$\text{MIPS}=\frac{80}{4}=20$

$\text{每秒访存}=20\times 10^6\times 1.5=3\times 10^7\text{ 次}$

$N_{\text{miss}}=3\times 10^7\times 1\%=3\times 10^5\text{ 次}$

$B_{\text{主存}}=3\times 10^5\times 16\text{ B}=4.8\text{ MB/s}$

$N_{\text{缺页}}=3\times 10^5\times 0.0005\%=1.5\text{ 次/秒}$

$N_{\text{DMA}}=1.5\times \frac{4\times 1024\text{ B}}{4\text{ B}}=1.5\times 1024=1536\text{ 次/秒}$

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第五类题型：多体低位交叉存储最大带宽

如何识别这类题？

• 题目给出：体数 $m$、总线宽度 $W$、存储体存取周期 $T$
• 问：主存最大带宽？

解题思路

多体低位交叉存储器采用流水线方式：$m$ 个存储体依次错开 $T/m$ 时间启动，每隔 $\tau$ 就能输出一个字，效果等同于存取周期缩短到 $\tau$。

体0：[---T---]
体1：    [---T---]
体2：        [---T---]
体3：            [---T---]
         ↑↑↑↑
         每隔 τ = T/m 就有一个字输出

核心公式

$\tau =\frac{T}{m}$

$B_{\max }=\frac{W}{\tau }=\frac{m\times W}{T}$

符号	含义
$m$	存储体数（模块数）
$W$	总线宽度 / 单模块每次输出字长（Byte）
$T$	单个存储体的存取周期（ns）
$\tau$	各模块顺序启动的时间间隔（$=T/m$）
$B_{\max }$	主存流水线最大带宽（Byte/s）

记忆口诀：带宽 = 总线宽度 ÷ 模块启动间隔 = m 个模块宽度 ÷ 一个完整存取周期

经典例题（2012 统考真题）

4 体低位交叉存储，每 $1/4$ 周期启动一体，存取周期 $50\text{ ns}$，总线宽度 32 位。

$\tau =\frac{50\text{ ns}}{4}=12.5\text{ ns}，W=32\text{ 位}=4\text{ B}$

$B_{\max }=\frac{4\text{ B}}{12.5\text{ ns}}=\frac{4\text{ B}}{12.5\times 10^{-9}\text{ s}}=320\text{ MB/s}$

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全局总结：看到题目这样想

看到 "传输速率" + "CPU 占比"
    → 第一类：1秒基准法，N × C_单次 / f

看到 "异步串行" + "ASCII" + "停止位"
    → 第二类：先数帧位数（别忘起始位！），再分别算总时间和CPU时间

看到 "磁道" + "扇区" + "rpm" + "存取时间"
    → 第三类：三段式 Ts + Tr + Tt，地址位数用 log₂ 向上取整

看到 "命中率" + "缺失次数" + "主存带宽"
    → 第四类：链式推导，缺页基数是 Cache 缺失次数

看到 "低位交叉" + "体数" + "最大带宽"
    → 第五类：B_max = m×W / T

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关键公式速查表

题型	核心公式	注意事项
MIPS	$\text{MIPS}=f/(\text{CPI}\times 10^6)$	f 单位为 Hz
I/O CPU 占比	$(N\times C_{\text{单次}})/f$	速率用十进制 M
最长查询间隔	$t_{\max }=W_{\text{buf}}/\text{速率}$	—
串行帧位数	$1+n+p+k$	起始位必加
任务总周期	$N\times t_{\text{外设}}\times f$	外设决定
CPU 占用周期	$N\times (C_{\text{响应}}+\text{指令数}\times \text{CPI})$	仅中断处理
磁道/扇区位数	$\lceil {\log }_{2}N\rceil$	二进制向上取整
旋转延迟	$T_r=30\text{ s}/r$	半周
传输时间	$T_t=T_{\text{周}}/N_{\text{sec}}$	—
Cache 缺失次数	$\text{MIPS}\times 10^6\times n_{\text{访存}}\times (1-H)$	—
主存带宽	$N_{\text{miss}}\times S_{\text{block}}$	—
缺页次数	$N_{\text{miss}}\times P_{\text{缺页}}$	基数是缺失次数！
DMA 请求次数	$N_{\text{缺页}}\times S_{\text{page}}/W_{\text{buf}}$	—
交叉存储带宽	$m\times W/T$	W 单位统一为 Byte

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高频易错点汇总

错误类型	错误做法	正确做法
速率单位	$1\text{ MB/s}=2^{20}\text{ B/s}$	$1\text{ MB/s}=10^6\text{ B/s}$
容量单位	$1\text{ KB}=1000\text{ B}$	$1\text{ KB}=1024\text{ B}$
帧位数漏起始位	7+1+1=9 位	1+7+1+1=10 位
双面盘片	4 片=4 盘面	4 片=8 盘面
缺页率基数	用总访存次数算	用 Cache 缺失次数算
磁盘地址位数	直接用 log 10	用 $\lceil {\log }_{2}N\rceil$
DMA CPU 开销	包含数据传输时间	仅预处理+后处理
存取时间漏 Tt	Ts + Tr	Ts + Tr + Tt
中断能否使用	定性说”太快了”	算出占比>100% 再下结论
保护断点vs保护现场	混淆两个阶段	断点=硬件=响应阶段；现场=软件=服务程序